MESEC MATEMATIKE

Borka Marinković

Evarist Galoa

Tragičan život genija

Noć 31.maja 1831, predosećajući vlastitu smrt, Galoa je proveo u paničnom pisanju svoje teorije o rešivosti algebarskih jednačina. Pismo na 60 strana sa tri neobjavljena matematička rada uputio je svom prijatelju Ogistu Ševalijeu, završivši ga rečima: „Ti ćeš javno zamoliti Jakobija ili Gausa da daju svoje mišljenje, ne o tačnosti već o značaju ovih teorema. Nakon toga, nadam se da će se naći neko ko će smatrati korisnim da dešifruje celu ovu zbrku.”

Ovo pismo, ravno velikom naučnom otkriću, nikada nije došlo u ruke Gausa i Jakobija. Žozef Liuvil je u časopisu „Journal de Mathématiques” priredio i objavio Galoaove radove četrnaest godina posle njegove smrti. Tek 1870. Kamij Žordan je u svojoj knjizi „Traité des substitusion et des équations algébrique” (Studija o substitucijama i algebarskim jednačinama) izneo potpunu i jasnu prezentaciju ove teorije. Ispostavilo se da je Galoa rešio jedan od najtežih i najvažnijih matematičkih problema koristeći originalan metod, danas poznat kao Teorija (grupa) Galoa. Zbirka iz njegovog poslednjeg pisma je Teorija grupa -  ključ moderne algebre i geometrije.
Galoa je izazvan na dvoboj od strane političkih neprijatelja u kome nije imao nikakve izglede da ostane živ. Izveden je sa  pištoljima na udaljenosti od dvadeset pet koraka. Pogođen u grudi, pao je na ulicu i tu ostavljen. Jedan prolaznik  pokušao je da ga spase odnevši ga u bolnicu. Nažalost, zbog ozbiljnosti povrede, lekari nisu uspeli da ga spasu i posle petnaest dana je preminuo, ne napunivši ni 21 godinu.
Galoa je sahranjen u zajedničkoj grobnici, bez posebnih oznaka ili mogućnosti kasnije identifikacije njegovih posmrtnih ostataka. Ni danas se ne zna gde počiva ovaj matematički genije, postavljen na 84. mesto najvećih matematičara u čitavoj istoriji matematike, ispred Poenkarea, Haleja, Lopitala i drugih.

Originalan i smušen

Objašnjenje za njegovo mladalačko buntovničko političko angažovanje koje ga je koštalo života leži i u velikom nerazumevanju skoro svih kojima je od svojih ranih godina pokazavao svoj raskošni matematički talenat.
Do Evaristove dvaneste godine presudnu ulogu u vaspitanju i obrazovanju imala je njegova majka. Ona  je svom sinu na pristupačan način prenosila svoje temeljno znanje grčkog i latinskog jezika. Takođe, upijao je majčinu klasičnu etičku obrazovanost koja se zasnivala na učenjima Seneke, Cicerona i drugih velikih mislilaca.
Njegov otac, pravnik, načelnik u malom prigradskom naselju pored Pariza, bio je dobar poznavalac tadašnjih društvenih prilika, beskompromisan republikanac, protivnik kralja i tiranije. Očeva politička orjentacija prema slobodarskom mišljenju uticaće na mladog Evarista - što će kasnije, uvećano brojnim nesporazumima na koje je nailazio, rezultirati tragičnim završetkom.
Da bi upotpunio svoje obrazovanje, Galoa se upisuje u poznati parski licej “Luj-l-Gran”. U matematici se nije posebno isticao. Štaviše, smatrali su ga sklonim glumljenju posebnog talenta. U školskoj karakteristici piše da je „originalan i smušen.”, takođe da je „njegova nadarenost priča u koju se za sada ne može verovati.” Ipak, prve godine osvaja nagrade iz klasičnih predmeta. A već sledeće shvata svu rigidnost sistema i njegovih prosečnih izvršilaca pokazujući odbojnost i izvesnu neposlušnost.
Matematički gejzir u krhkom telu, Galoa je lice doživeo kao duhovnu tamnicu. Njegovi učitelji, pogrešno zaključivši da se nije dovoljno pripremio za licej,predložili su njegovom ocu da se vrati u prethodni razred.
Iz tog perioda ostalo je jedno zanimljivo svedočanstvo iz koga se vidi da je jedan pedagog zapazio Galoaov nesporan talenat za matematiku, rekavši da je isto toliko nadaren za retoriku i literaturu koliko i za matematiku. „Matematičko ludilo vlada ovim dečakom.”

Kandidat iznad ispitivača

Mladi Evarist dolazi do izvrsnog udžbenika matematike „Elementi geometrije”, Adriana Mari Ležandra. Knjigu je pročitao kao najuzbudljiviji roman sa potpunim razumevanjem iako se radilo o veoma ozbiljnom i sistematičnom delu za čije je savladavanje i stručnjacima bilo potrebno bar dve godine temeljnog proučavanja. Sticajem okolnosti, Galoa, rođeni algebrista, prvo je zavoleo geometriju. Uskoro se upoznaje sa najboljim delima Luja Lagranža, na kojima je svoju algebarsku kulturu gradio i njegov savremenik, Norvežanin Abel. Proučavao je najteže algebarske probleme ulazeći u samu suštinu materije. Sa nepunih petnaest godina Galoa je u potpunosti vladao matematikom svog vremena.
Na zaprepašćenje profesora u Liceju, Galoa je osvojio glavnu nagradu na godišnjem završnom ispitu. Ona mu je dala vetar u leđa da se suoči sa najtežim matematičkim problemima. Rezultati su se ogledali u novim naučnim idejama i otkrićima.
Pariskoj Akademiji nauka poslao je tri rada u kojima je dokazao da polinomska jednačina stepena većeg od 4 ne može da se reši pomoću radikala. Ni o jednom radu nije dobio izveštaj. Rad o rešivosti jednačina i teoriji grupa bio je poslat čuvenom matematičaru Košiju, ali je on u svojoj nemarnosti izgubio rad. Sedamaestogodišnji mladić napisao je rad dovoljno velik za čitav matematički život. Za drugi je bio zadužen tadašnji sekretarAkademije, veliki matematičar Žozef Furije. Na žalost, i taj rad je zagubljen jer je Furije preminuo od srčanog udara.
Galoa je primio negativan izveštaj od akademika Puasona za svoj četvrti rad. U obrazloženju se navodi da je rad nerazumljiv.
Jedina osoba koja je prepoznala genijalnost ovog mladića je Luj Rišar, profesor moderne matematike, učinivši sve da mu pomogne da položi prijemni ispit na prestižnoj pariskoj Politehničkoj školi (Ecole Polytechnique).
Izdavač čuvenog matematičkog lista ovako je prokomentarisao njegov neuspešan pokušaj da položi ispit: “Kandidat savršenijeg intelekta propada zbog ispitivača slabijeg intelekta.”
Drugi pokušaj da položi ispit ušao je u legendu. Kako je Galoa sva izračunavanja obavljao napamet, bio je prilično konfuzan u objašnjavanju, a kreda i sunđer su ga samo zbunjivali. Takvo njegovo ponašanje izazvalo je suprotan efekat kod ispitivača koji su oni smatrali da je ishod nerazumevanja i neznanja. Očajan što nije položio bacio je sunđer pravo u lice ispitivaču.

Sukobi, hapšenja...

I u pokušajima da drži privatne časove matematike nije naišao na odziv studenata. Nestandardna predavanja nisu nikoga interesovala. U njima je mladi samouki matematičar želeo da predaje o teoriji brojeva, eliptičnim funkcijama, algebarskim jednačinama. Te teme su obrađivane samo na specijalnim kursevima Univerziteta.
Galoa je sa devetnaest godina bio u punom zamahu svog stvaralačkog rada na najtežim problemima. I pored priznanja i napredovanja, Galoa je uvideo da od naučnog rada nije mogao da živi pa se prijavio se u vojsku. Republikanac, kao i njegov otac, ulazio je u političke sukobe, dva puta je hapšen, u zatvoru je proveo 6 meseci. Mladić je svoju sudbinu izazivao u pogrešno vreme i u pogrešnom pravcu. Njegova buntovna i prkosna narav ga je podsticala da nastavi putem koji je bio daleko od matematičkih i naučnih tokova. Takvo ponašanje branio je čuvanjem časti i uzvišenim principima. Na kraju je sebe izložio i smrtnoj opasnosti koja je dovela do fatalnog ishoda.

Primenljivo za brojne probleme

Algebarska jednačina se može rešiti algebarskim putem samo ako je njena grupa rešiva. Zapravo, time se problem rešavanja „prebacuje” na područje teorije grupa dokazujući ekvivalentnost ove dve oblasti. Tada sve bitne osobine jednog problema važe i u ekvivalentnoj grupi, pa se problem rešava u grupi pristupačnijoj za rešavanje. Ovo kapitalno otkriće primenljivo je za rešavanje velikog broja različitih problema.
Vredna primena Galoaove Torije je pri dokazu nemogućosti trisekcije ugla i udvostručavanja kuba, dva čuvena antička problema.
Značajno mesto zauzima Galoaovo istraživanje u oblasti nuklearne fizike i u kvantnoj teoriji atoma.
U čitavoj istoriji matematike Galoa je verovatno najveća žrtva opstrukcija i sumnji u vrednost originalnih rezultata. Očajan, zapisao je: „Talenat je osuđen mrskom društvenom organizacijom na večno odricanje od pravde u korist mediokriteta koji se puzavo ulaguje.”
Galoa je bio potpuno svestan svog ogromnog doprinosa razvoju matematike. Pisao je: „Obavio sam istraživanja koja će mnoge velike naučnike zaustaviti u njihovim istraživanjima.”
Za vreme života nije dobio nikakvo priznanje iako je bio savremenik čuvenih matematičara ne samo u Francuskoj već i Evropi.
Poslednje reči oproštajnog pisma ovog matematičara su bile: „Zadržite me u sećanju budući da mi sudbina nije podarila dovoljno života da bi moja domovina saznala za moje ime”.

Borka Marinković

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"