PRIRODNE NAUKE
M. Rajković
Najčuvenija naučna porodica
I teorema, i brojevi, i jednačina, i polinomi...
 Porodica Bernuli predstavlja najčudesniji slučaj delovanja naslednog faktora na rađanje genija. I danas je ova familija predmet proučavanja genetičara. Praktično, nijedna porodica u istoriji nije iznedrila toliko značajnih naučnika, među njima čak dvanaest matematičara, od kojih su četvorica bili članovi raznih evropskih akademija nauka. A niko od njih nije direktno izabrao matematiku za svoju profesiju već su započinjali da studiraju nešto drugo: filozofiju, medicinu, muziku, pravo... Ipak, snažan urođeni matematički dar vratio ih je ovoj nauci.
Nikola Bernuli bio je rodonačelnik porodice. Godine 1567, kao protestant, morao je da napusti Holandiju i da se, sa ocem, nastani u Bazelu. Tu je, oženivši Margaretu, iz ugledne bazelske porodice, postao član gradskog veća i magistrata. Nije štedeo ni trud ni novac da svojoj deci omogući solidno obrazovanje. Ona su, osim velikih ambicija, imala naprasite naravi i bila zavidljiva i agresivna.
U životu njegovog najstarijeg sina Jakoba, dešavale su brojne suprotnosti. Po želji roditelja, završio je i magistrirao filozofiju i teologiju, ali je studirao i matematiku i astronomiju. Tek je dolaskom u Englesku, sa 27 godina, počeo da se bavi matematikom. Za razliku od brojnih Bernulija, Jakobova deca nisu nasledila očev talenat; matematička saradnja sa mlađim bratom Johanom kratko je trajala.
Rivalstvo braće
Prvi su prihvatili Lajbnicovu teoriju o diferencijalnom računu, objavljenu u časopisu "Acta Eruditorum", i radili na njoj. Međutim, slava mnogo mlađeg Johana ubrzo je zasmetala Jakobu. Zdravo rivalstvo ubrzo je preraslo u neprijateljstvo. Jakob je javno iznosio nepovoljno mišljenje o bratu, tvrdeći da je on sposoban samo da ponavlja ono što nauči od učitelja. S druge strane, Jakob je osećao da je, u oblasti matematike, Johan nadmoćan i zavideo mu je zbog priznanja koja su stizala sa svih strana. Da li je rivalstvo podsticalo braću na veća dostignuća ili bi nastavak njihove početne saradnje doveo do velikih rezultata, otvoreno je pitanje. Godine 1697. braća su prekinula svaki kontakt pošto je Johan pokušao da ukrade neke matematičke rezultate do kojih je došao Jakob.
Jakob je držao Katedru za matematiku na Bazelskom univerzitetu sve do svoje smrti.
I na grobnoj ploči
Evo šta je Jakob pisao o logaritamskoj spirali: "Ta čudna spirala sa svojim neobičnim i prekrasnim svojstvima toliko mi se dopada da ne mogu da prestanem da mislim na nju. Pada mi na pamet da bi mogla da se koristi kao simbolično predstavljanje nečega drugog. Pošto ona proizvodi spiralu sličnu sebi, zapravo potpuno identičnu, može da se prihvati kao amblem sličnosti potomstva sa roditeljima ili, ako vam se više sviđa, može da se koristi kao simbol čvrstine i postojanosti u nesreći; ili, ljudskog tela koje će, posle svih promena, pa i smrti, biti ponovo uspostavljeno u savršenom obliku. Ako mi se dozvoljava da sledim Arhimedov primer, bio bih srećan da mi na grobu bude ta divna spirala (spira mirabilis) sa rečima: Eadem mutata resurgo (Mada izmenjena, ostajem opet ista)."
I Fontenel je objasnio želju Jakoba da mu, na nadgrobnom spomeniku, bude nacrtana logaritamska spirala, smatrajući to aluzijom na nadu hrišćana u vaskrsenje, koju u izvesnom smislu simbolizuje ta kriva. |
Johan je rođen kao deseto dete Nikole i Margarete Bernuli. Roditelji su bezuspešno pokušavali da ubede sina da preuzme očeve trgovačke poslove; a pošto im to nije uspelo, upisali su ga na medicinu na Bazelskom univerzitetu.
Johan je, protiv volje roditelja, izučavao i matematiku. Činjenica da je, na istom univerzitetu, njegov 13 godina stariji brat već predavao, uticala je da se Johan opredeli za matematiku. I troje njegove dece su postali matematičari. Ali, ni rad sa sinom Danijelom nije prošao bez skandala. Njih dvojica su osvojili veliku nagradu Pariske akademije. Besan zbog toga što je njegov doprinos vrednovan jednako kao i doprinos njegovog sina, Johan je zabranio Danijelu pristup njegovoj kući u Bazelu. Time je ovaj drugi, razočaran očevim ponašanjem, izgubio interes za matematiku i okrenuo se hidrodinamici, gde je postigao značajne rezultate.
„Arhimed svoga doba“
Johanov boravak u Parizu bio je izuzetno stimulativan. Upoznao je mnoge matematičare, a Lopitalu je držao časove iz diferencijalnog računa, prema tek objavljenom Lajbnicovom radu. Njegovo podučavanje Lopitala je nastavljeno i kasnije, putem pisama, za šta je bio plaćen. U Parizu je završio doktorsku tezu iz medicine, tj. primeni matematike u medicini (kretanje mišića). Dopisivao se sa Lajbnicom, iz čega su proistekli obostrano veliki matematički rezultati.
Njegov život obiluje, osim porodičnih, i drugim incidentima. Bio je upleten u religiozne rasprave, optužen za kartezijanstvo. Desilo se da je pogrešno objavljena i njegova smrt. A za života je doživeo mnoga priznanja. Bio je član akademija Pariza, Berlina, Sankt Petersburga, Bolonje i Londona. O njemu se govoril da je "Arhimed svog doba", što je napisano i na njegovom nadgrobnom spomeniku.
Njutn ili „Njutn“
Danijel Bernuli se smatra osnivačem matematičke fizike. Bio je profesor u Sankt Petersbugu i Bazelu i član Kraljevskog naučnog društva i akademija u Petersburgu, Berlinu i Parizu. Za vreme nekog putovanja kočijom, mladi ali već renomirani naučnik započeo je razgovor sa nepoznatim obrazovanim čovekom koji ga je zamolio da mu se predstavi. Kad mu je Danijel saopštio svoje ime, nepoznati je, smatrajući da ovaj zbija šalu sa njim, ironično rekao: "A ja sam Isak Njutn". Danijel je bio toliko oduševljen ovim predstavljanjem da je često navodio ovaj događaj.
Danijel se odlikovao sposobnošću da veoma brzo shvati najteže probleme i da ih elegantno reši. Jednom prilikom je bio u društvu proslavljenog kolegu Samjuela Keniga. Kening se hvalio da je, bez mnogo muke, rešio jedan vrlo težak problem. Danijel je ćuteći saslušao ovo hvalisanje, a potom mu predstavio svoje mnogo elegantnije rešenje istog problema.
Po kandžama prepoznao lava
U matematičkim krugovima se polemiše ko je prvi uveo Bernulijeve brojeve, jer je japanski matematičar Takakazu Seki Kova (1642-1708) razmatrao ove brojeve pre Bernulija.
U to vreme, postojala praksa da se javno iznose neki izazovni matematički problemi. Johan je u časopisu "Acta eruditorum" objavio problem brahistohrone (od grčkih reči: najkraći i vreme): "Date su dve tačke, A i B, u vertikalnoj ravni.
Odrediti putanju AMB po kojoj će tačka M stići za najkraće vreme od tačke A do tačke B, pod dejstvom svoje težine.“
Do postavljenog roka u redakciju je stiglo samo jedno rešenje, od Lajbnica, pa je Bernuli, na predlog samog Lajbnica, produžio rok za nekoliko meseci. Stigla su još dva rešenja - od Jakoba Bernulija i Lopitala. Međutim, i Njutn je objavio svoje rešenje u drugom časopisu: "Philosophical transactions", ali ga nije potpisao. Uprkos tome, Johan je pogodio ko je autor rešenja: "Po kandžama sam poznao lava", rekao je.
Jedan od najznačajnijih matematičara svih vremena Leonard Ojler bio je učenik JohanaBernulija. Ojler je prvi formulisao trigonometrijski oblik kompleksnog broja, ali je do njega došao i njegov učitelj Johan Bernuli. Danijel je prvi predložio i demonstrirao (bez dokaza), na primeru jednačine četvrtog stepena, metod za nalaženje rešenja jednačine koji se bazira na rekurzivnim nizovima, što su, kasnije, usavršili Ojler i Lagranž. Danijel i Ojler (najplodonosniji matematičar u istoriji) dobili su ili podelili najveći broj nagrada (deset) Pariske akademije za naučni doprinos. |
Logaritamska spirala
Jakob je snažno unapredio algebru, matematičku analizu, posebno infinitezimalni račun. Bio je jedan od najznačajnijih zagovornika formalnih metoda u višoj analizi. Bavio se teorijom verovatnoće, teorijom redova, konusnim telima i krivama. Značajan doprinos ostvario je i u mehanici.
U jednom radu Jakoba, iz 1690, prvi put je korišćen termin "integral", u današnjem smislu. A rešenje diferencijalne jednačine koje je uradio Jakob nazvana je Bernulijeva jednačina.
Najoriginalnije delo Jakoba Bernulija, "Ars Conjectandi", objavljeno je u Bazelu 1713, osam godina nakon njegove smrti. Iako nekompletno u trenutku objavljivanja, to delo je i danas jedno od najznačajnih za teoriju verovatnoće.
Jakob je bio opčinjen krivama. Ispitao je logaritamsku spiralu i pokazao nekoliko njenih interesantnih svojstava. Isto kao i krug, logaritamska spirala seče svoje poluprečnike pod konstantnim uglom. Ova osobina iskorišćena je u navigaciji. Kriva koja odgovara logaritamskoj spirali, a leži na Zemlji, zove se "loksodroma" i preseca geografske meridijane pod stalno istim uglom. On je primetio da logaritamska spirala ostaje nepromenjena pri linearnim transformacijama tj. preslikava se u samu sebe. To je potvrdio nemački matematičar Feliks Klajn, u 19. veku, u svom delu "Viša geometrija".
Zbir desetih stepena...
U matematici, Bernulijeva lemniskata je algebarska kriva u obliku položene osmice, data formulom:
( x2 + y2 )2 = a2 (x2 – y2). Grafik ove krive sličan je simbolu za beskonačnost. Za razliku od elipse koja predstavlja geometrijsko mesto tačaka čiji je zbir rastojanja od dve fikisirane tačke konstanta, lemniskata je geometrijsko mesto tačaka čiji je proizvod rastojanja od dve fiksirane tačke konstanta. Jakob, koji je prvi opisao ovu krivu, nazvao je lemniscus - u prevodu sa latinskog znači: ukrasna traka. Ova kriva se može dobiti inverznom transformacijom hiperbole, inverzijom u odnosu na krug čiji je centar u centru hiperbole.
Kad je Jakob dao formulu za kasnije nazvane Bernulijeve brojeve, uz nju nije priložio opšti dokaz, ali je u potpunosti shvatao važnost svoje teoreme i ponosio se što je, pomoću intra sem quadrantem horae, izračunao zbir desetih stepena prvih hiljadu celih brojeva koji iznosi:
91409924241424243424241924242500. |
M. Rajković
Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"
|
