Nauka kao život

Akademik Stevan Pilipović, matematičar, redovni profesor Univerziteta i predsednik Ogranka SANU u Novom Sadu

U svetu uopštenih funkcija

Među svetski afirmisanim srpskim matematičarima, koji se u priznatim međunarodnim časopisima javljaju pretposlednje decenije minulog veka, proročki najavljenim kao “naraštaj budućnosti” (Srpska akademija nauka i umetnosti i nauka i umetnost u Srba, 1,1987:33), akademik  Stevan Pilipović (1950) se izdvaja retkom matematičkom erudicijom i fundamentalnim rezultatima čiji publicitet u naučnim krugovima ukazuje na naučnika koji usmerava istraživanja u nekoliko oblasti savremene matematike. U razvoju matematičkih nauka u zemlji Pilipović ima vodeću ulogu, u funkcionalnoj analizi “i širom sveta”. Za M. Ružanskog (Imperijal koledž, London), S. Pilipović je “verovatno najpoznatiji aktivni srpski matematičar”.

Stevan Pilipović je jedan od najaktivnijih članova SANU, trenutno i predsednik Ogranka u Novom Sadu, koji je sa Maticom srpskom i Univerzitetom formirao Veće okruglog stola posvećeno nauci, visokom obrazovanju i kulturi. „Važno je da se čuju kompetentna mišljenja o stanju u svakoj od ovih oblasti jer je ono prilično zapušteno”, kaže sa svešću o istorijskom identitetu Novog Sada kao Srpske Atine, njegovom nacionalnom zračenju u srpskom narodu. SANU je izborom Pilipovića za svog člana, kako su to razložno očekivali njegovi predlagači, dala svoj dragocen obol razvoju naše matematike. Kao akademik, Pilipović je “odlučno doprinosio  razvoju nauke u Srbiji” (M. Obergugneberger). Njegova angažovanost je mnogostruka i intenzivna tokom čitave nastavničke i naučne karijere, koja je u svemu jedinstvena. Voćka u Akademovom vrtu koja daje obilna ploda.
Jednako je posvećen naučnom i radu sa studentima, profesionalnom radu u ustanovama nauke i kulture, njihovoj promociji, stručnim i društvenim poslovima. U svetu se, opominje, sve ove aktivnosti visoko vrednuju, nemoguće je napredovati bez aktivnog odnosa na svakom ovom polju. Stevan Pilipović je izvanrednu karijeru - u nastavi i nauci, a u međunarodnim okvirima jedan je od vodećih eksperata u teoriji ultradistribucija, mikrolokalnoj analizi u algberama uopštenih funkcija i parcijalnim jednačinama sa singularitetima - tvorio na Departmanu za matematiku i informatiku PMF u Novom Sadu, na jednom mladom univerzitetu, osnovanom posle njegova rođenja, koji je svojim razvojem i rastom uporedo stvarao ime i mesto u nacionalnoj i globalnoj akademskoj mreži, ali i vlastitu tradiciju studija matematike. Imamo li u vidu polazni hendikep bilo kog matematičara sa naših univerziteta da se neposredno uključi u razvoj matematičkih nauka u svetu, obično je, za razliku od svog kolege sa Prinstona ili Straforda, na primer, o svemu što se događa u vodećim institutima saznavao iz druge, treće, pa i četvrte ruke, Pilipovićev uspeh je tim veći i vredniji. Departman za matematiku i informatiku je pod njegovim uticajem prerastao u savremenu maticu srpske matematike, koja sve više privlači mlade istraživače iz sveta i eks-jugoslovenskog prostora.

Učenik sjajnih učitelja

Ovu danas uglednu matematičku ustanovu utemeljila je grupa izuzetnih stručnjaka i predavača, koju su činili akademici Mirko Stojaković i Bogoljub Stanković (trenutno član SANU sa najdužim stažom) ili potonji akademici: Mileva Prvanović i Vojislav Marić. Stojaković je predavao algebru, Mileva Prvanović (utemeljivač moderne geometrije u Srbiji) geometriju, Vojislav Marić diferencijalne jednačine, a B. Stanković funkcionalnu analizu. Sve četvoro su bili mlađi saradnici kada se Matematički institut 1960. godine izdvojio iz sastava SANU - ali nisu krenuli za većinom svojih kolega u inostranstvo već “u nove oblasti matematike ušli potpuno samostalno”  (Tomić, 1987: 33).
Dr Pilipović je izdanak te škole, u kojoj je imao od koga da uči i šta da nuači. Govoreći o M. Prvanović, povodom njene smrti, veli da je ona “uvodila najtalentovanije studente u svet nauke”, a na četrvtoj godini strpljivo objašnjavala “fine pojmove diferencijalne geometrije koja uramljuje sve geometrije”. Profesora Stankovića  je odlikovala “sposobnost da razgovara sa ljudima”, “otvorenost za nove ideje”, pokretački elan.
Pilipović je od onih dobrih đaka koji, idući za svojom vitlejemskom zvezdom i stremeći jasno postavljenom cilju, nadmaše svoje učitelje. Kao rukovodilac projekta duže od dve decenije, on  je Stankovićevom Seminaru za analizu utisnuo pečat svog autentičnog inovativnog duha, kreirajući uporedno moderne kurseve i nastavne programe, s jedne, i uspostavljajući na duži rok razgranatu i plodnu saradnju sa stranim univerzitetima (Beč, Insbruk, Moskva, Tokijo, Pariz, Torino, Kaljari, Varšava, Seul, Vehio, Skoplje), s druge strane.  Majkl Ružanski (Ruzhansky) kaže da je Pilipović najzaslužniji što su Srbija, i naročito Novosadski univerzitet, postali “matematički privlačna mesta za susrete istraživača iz sveta i diskusije o aktuelnim matematičkim teorijama”. Potvrdio je i sam akademik Stanković (94) pričajući na tribini Masterclass Galerije nauke i tehnike SANU o svom životu i naukovanju, da je njegov učenik sve to što je on stvorio umnogome  proširio.
Pilipović je kao istraživač izašao iz “Stankovićevog šinjela”. Đak Jovana Karamate (i V. Avakumovića), Stanković je imao najveći uticaj na njegovo obrazovanje i izbor naučne oblasti kojom će se baviti. I po tome je akademik Pilipović naučni praunuk Mihaila Petrovića Alasa, u nas rodonačelnika  matematike kao nauke, o kome je tako nadahnuto, o stopedesetoj godišnjici njegova rođenja, besedio u Platoneumu. Rodoslov naših matematičara zaslužuje da se na njega obrati pažnja, Petrovićevo naučno potomstvo je vertikala srpske matematike i naučne kulture.
Nastavnik u OŠ “Sonja Marinković” Ivan Ujević je prvi uočio Stevanovu naklonost matematici, lovac na talente profesor Miodrag Zelenović u gimnaziji “raznim provokacijama” njegovo interesovanje za matematičke probleme produbio, a akademik Stanković svojim istančanim sluhom da kod studenata oseti smisao za naučni rad, Pilipovićevu urođenu vokaciju za matematiku kao nauku umeo da blagovremeno otkrije i usmeri u željenom pravcu. On je svog darovitog učenika još na trećoj godini studija (na prve dve je svoj raskošni talenat, po ličnom priznanju, “nemilice trošio na život”, odlažući ispite), izborom za saradnika Seminara za funkcionalnu analizu, postupno uvodio i u nastavu i u nauku.

Pod Stankovićevim vođstvom je magistrirao i doktorirao, usavršavao se na post-dok studijama u Kilu, kod profesora Jožefa Vloke (Wloka), “tihog i nenametljivog” a izuzetnog stručnjaka za parcijalne diferencijalne jednačine. Pre toga, nekoliko nedelja bio je u Moskvi i Katovicama, kasnije u Austriji i SAD. U Indiji, na Univerzitetu Varanasi kod Benaresa (svetilišta budizma na reci Gang), 1989, upoznaje Hikosaburu Komatsua, nespornog lidera teorije ultradistribucija sa Tokijskog univerziteta, u čijim radovima otkriva čitav “novi svet matematičke analize”.
Za svakog poslenika na polju nauke važno je da uvek ima na umu koliko ne zna. To sokratovsko načelo je utoliko važnije usvojiti na početku naučnog puta. Stekavši doktorat (O nekim prostorima uopštenih funkcija sa stanovišta sekvencijalne teorije) kojim je trasirao magistralni pravac naučnog interesovanja, shvatio je, veli, koliko izabranu oblast istraživanja malo poznaje, a u Kilu, na početku internacionalne karijere, proučavajući “vrlo tešku” literaturu iz uopštenih funkcija i parcijalnih diferencijalnih jednačina, koliko toga ne zna te da mu predstoji veliki trud da bi “samo pokušao” da dostigne znanja iz mikrolokalne analize koja je tada bila aktuelna.

Neostvarene želje

Ugledao je svet „u običnoj, siromašnoj“ porodici kolonista, koja je iz Bosanske krajine nekim vlakom bez voznog reda stigla u Novi Sad 1946, blagodareći tome što je Stevanov otac Rade Pilipović bio nosilac “Partizanske spomenice”. Njegovi preci su u kraj između Drvara i Srba (Hrvatska) došli iz Dalmacije oko 1650. i tu osnovali selo Cvjetnić, a tamo iz Stare Hercegovine. Majka Đuka je iz susednog sela Begluk, s leve strane Une, sa istim prezimenom. Otac je završio poljoprivrednu školu, a majka radila kao službenik. Živeli su u jednoj od dve tada izgrađene ružne višespratnice bez elementarnih stambenih uslova u Vojvođanskoj ulici, pored stadiona Vojvodine.
Stevanov otac je bio iskreno ponesen jugoslovenstvom (drugom sinu, Borutu, dao je ime slovenačkog kneza) i decu je vaspitavao u idealističkom duhu, da vole svoju zemlju i pamte svoje poreklo. “Poštovao sam taj svet iz zavičaja mojih roditelja, koji je u vojvođanskoj ravnici bio prilično potcenjivan i malo uvažavan“, kaže. Urbanistička mapa grada se širila, a njegov arhitektonski lik menjao. “Ničeg više u našoj ulici nema iz tih dana: ni stare železničke stanice, ni tramvaja, ni prostranih livada, sem one dve ružne zgrade, stara pošta i toplana. Ostalo je i sećanje na drugove  iz detinjstva Milana Plavšića i Petra Nikezića, kasnije čuvenog fudbalera, koji me je zbog naočara udaljio s terena na kome smo igrali fudbal“.
Stevan je želeo da školovanje nastavi u Beogradu, u Matematičkoj gimnaziji koja je okupljala prvu generaciju matematičkih talenata, ali roditelji za to nisu imali para. Pogubnom Šuvarevom reformom osamdesetih ugašena je i Gimnazija “Moša Pijade”, jedna od najstarijih novosadskih škola (“Svi mi njeni đaci smo to teško podneli”, veli) koju je uspešno predstavljao na takmičenjima iz matematike, ali nikada i na matematičkoj olimpijadi. Učinjena mu je nepravda, koju nije zaboravio. U toj školi je sa Sinišom Crvenkovićem (danas isto tako eminentni profesor matematike na univerzitetu) maštao o studijama matematike, smatrajući je za najznačajniju nauku.
- Nijedna druga oblast ljudskog znanja (ni ranijeg interesovanja, čitanje ruskih klasika, npr.) nije u meni mogla da nadjača afinitet za matematiku, zbog čega i danas osećam izvesnu prazninu“, kaže.

U središtu njegovih istraživanja su uopštene funkcije, koje privlače pažnju nekoliko naučnika širom sveta. Pilipovićev impresivan opus čini više od 360 naučnih radova (samostalnih i koautorskih), 170 publikovanih u međunarodnim časopisima (veliki broj u deset posto najcenjenijih), pedesetak priloga u zbornicima međunarodnih konferencija na kojima je držao plenarna predavanja, monografije (devet u izdanju uglednih stranih izdavača, tri u formi Lecture notes) i knjige-udžbenike…
Ključni pojmovi Pilipovićevih radova: uopštene funkcije, jednačine i mikrolokalna analiza, našli su se u naslovu njegove pristupne akademske besede. Takođe i u naslovu zbornika (16 originalnih radova), njemu u čast,  povodom 65. godina života, koji su uredila četvorica znamenitih stranih matematičara: Generalized Functions and Fourier Analysis (Birkhäuser, Basel, 2017), u nazivu većeg broja naučnih konferencija. Francuski matematičar Kolombo (Jean-Francois Colombeau), tvorac “novih uopštenih funkcija”, koje su omogućile korišećenje uopštenih funkcija za nelinearne probleme, ističe da je Pilipović svojim rezultatima najviše doprineo da se ova teorija razvije u “moćan matematički aparat”.
Teorije uopštenih funkcija (Kolomboove, distribucije, ultradistribucije, hiperfunkcije), kaže Pilipović, predstavlja “okvir  modernih teorija u matematičkoj analizi”, a isto tako i okvir u kojem sa svojim saradnicima izučava “razne fenomene oblikujući ih u nove teoreme”. U predavanju Delta distribucija - paradigma savremene nauke (Torino, 2011) on naglašava da centralno mesto u teoriji uopštenih funkcija ima delta distribucija, “univerzum koncentrisan u jednoj tački”, jedna od najznačajnijih paradigmi savremene nauke. Delta služi da opiše beli šum kao jedinstvo svih zvukova, belu svetlost kao skup svih boja, crne rupe ili delta šokove (koji se pojavljuju kod zemljotresa, cunamija...)”. Na teoriji uopštenih funkcija “zasnovana je teorija diferencijalnih jednačina i mikrolokalna analiza, koje su motivisane tumačenjem pojava u prirodi i zasnivanjem odgovarajućih zakonitosti čitavog niza posledica koje proističu iz tih zakonitosti”.

Fundamentalni rezultati

Pilipovićevo naučno interesovanja je, u stvari, “nedostižno široko”. U predgovoru pomenutog zbornika naglašava se da ono obuhvata “čitav spektar tema matematičke analize”, od uopštenih funkcija, pseudodiferencijalnih operatora, mikrolokalne analize, preko analize frekvencije vremena, nelinearnih i stohastičkih parcijalnih diferenacijalnih jednačina, stohastičkih procesa, integralnih jednačina do frakcionog računa i doseže  do mehanike i analitičke teorije brojeva. U svim oblastima kojima se bavio, Pilipović ima suštinski novih rezultata.
Izučavajući moderne teoreme funkcionalnih analiza, Pilipović je sa saradnicima uveo pojam uopštene asimptotike, dokazavši niz Abelovih i Tauberovih teorema, među kojima su kao primeri dati neki rezultati akademika Jovana Karamate; uveo suštinski nove prostore za razvoj harmonijske analize  i tzv. Frešeove okvire  (frejmove) sa primenama u vremensko-frekvencijskoj analizi. U teoriji ultradistribucija uveo je niz novih klasa prostora ultradistribucija i tako omogućio izučavanje graničnih vrednosti holomorfnih funkcija i uvođenje pojma mikrolokalizacije u beskonačnosti. Sa A. Eidom (Tokio) rešio je problem razlaganja ultradistribucija po utvrđenim nosačima.
Prvi je u  algebre uopštenih funkcija Kolomboa uveo teoriju pseudo-diferencijalnih operatora. Monografija Colombeau’s Generalized Functions and Pseudodifferential Operators, štampana u Lecture Notes Series (University of Tokio, 1994), nastala je na osnovu predavanja koja je Pilipović, na poziv H. Komatsua, držao na najprestižnijem japanskom univerzitetu tokom tri meseca 1992. Ona je privukla Koolombovu pažnju pa je S. Pilipović od 1994. do 2011. na Univerzitetu Pariz 7 boravio po pozivu 11 puta po mesec dana. Saradnja sa prof. Komatsuom omogućila je ne samo da sa svojim rezultatima upozna japanske matematičare, nego i da oni kasnije više puta dolaze u Novi Sad na specijalizaciju. O rezultatima iz teorije ultradistribucija držao je kraće kurseve po pozivu u Alahabadu (Indija), na univerzitetima Santa Barbari i Vinston Salem (USA), Nagoji i drugde.
Karakterizacija lokalnih grupa simetrije opredeljenim nelinearnim jednačinama sa singularitetima, objavljena u Proc. London Math. Soc., kao i potpuno novi prostor uopštenih hiperfunkcija i algebra megafunkcija objavljen u Tokyo J. of Math,  “predstavljaju fundamentalno nove rezultate”. Sa studentima iz Novog Sada i Makedonije proučavao je lokalnu i mikrolokalnu analizu ultradistribucija (što je prihvaćeno u dva rada u J. Math Pur. Apl.) kao i teoriju haos ekspanzija sa primenom u rešavanju stohastičkih jednačina. Neki njegovi radovi iz osamdesetih ponovo su aktuelni. Prostore sa razlaganjima u redove (deo Furijeove analize), koje je Pilipović davno konstruisao, Joakim Toft (Växjö, Švedska) je uveo u literaturu kao „Pilipovićevi prostori“ (Pilipovic -spaces). Ovaj rad je inspirisao Kineskinju J. Čen (Yuanyuan Chen) da kod prof. Tofta odbrani disertaciju pod naslovom Hilbert Space Embeddings for Gelfand–Shilov and Pilipović Spaces (Generalized Functions, 2017, 31-44).
Pilipović je uticao na impresivan broj studenata da se na naučan način bave matematikom i nesebično im u tome pomagao, kao što su to nekada činili znameniti profesori Beogradskog univerziteta B. Gavrilović, M. Petrović i M. Milanković, što je R. Kašanin smatrao “za ljudsku vrednost najvišeg ranga”.  On ume da se raduje i uživi  “kad se mladi ljudi uzdižu”. Pod njegovim vođstvom formirane su generacije matematičara (22 magistra i 30 doktoranada). Njegova mentorstva su za to prava privilegija. U monografiji grupe bečkih matematičara (izd. Memoires of  Amer. Math. Soc.) ističe se: ”Rad na ovom nizu naučnih radova bio je iniciran tokom posete autora Departmanu za matematiku Novosadskog univerziteta u julu 1998. godine. Želimo da zahvalimo matematičkom departmanu i posebno prof. S. Pilipoviću i njegovoj grupi za mnoge korisne diskusije...” A Ž. A. Marti (Jean-Antoine Marti), profesor emeritus, Univerzitet Antila, primećuje: “Malo je matematičara koji imaju kulturu i zračenje Stevana Pilipovića”.
Kao predsednik UO Srpskog naučnog matematičkog društva, čije osnivanje su inicirali matematičari iz Niša i Novog  Sada, nastoji da sve aktivne matematičare uključi u naučne projekte. Osnovao je Doktorsku škola matematike, po ugledu na Berlinsku, sa ciljem da se doktorske studije matematike u zemlji objedine i podignu na nivo onih u najrazvijenijim zemljama Evrope, a našim najtalentovanijim studentima omogući da ih nastave u Srbiji.

Slavni španski slikar Goja je, u poznim godinama, na pitanje šta radi odgovorio: Aun a prendo (Neprestano učim). „Još nije došlo vreme da se podvlači crta ispod naučnih aktivnosti“, kaže  Pilipović, neprestano stičiću nova znanja. U tome sledi najviše uzore, Mihaila Petrovića i Vojislava Avakumovića (“Avakumović je posle Petrovića imao najšire matematičko obrazovanje”, kaže). Nikada se ne krije iza rečenice: “To nije moja oblast”. Smatra da uspešni matematičari u naše vreme moraju da poznaju mnoge oblasti matematike, da se prosto “šetaju” kroz njih.
Stiže i da jedan dan odvoji za unuke Milicu i Ivanu, da se jednom nedeljno u nekom kafeu malo opusti u razgovoru sa prijateljima iz gimnazijskih dana.

Miloslav Rajković

Neodvojivi deo života

Tokom predavanja na univerzitetima u Austriji, Italiji, Varšavi, Parizu, Sofiji, Seulu, Gentu upoznao je izvanredne ličnosti i naučnike, kao što su Mihael Obergugenberger, Viktor Žarinov, Andžej Kaminski, Dimitris Skarpalezos, Luiđi Rodini, Todor Gramčev, Joakim Toft, Džejson Vidas. Sa svima je sarađivao i pisao radove. I svi su oni postali neodvojivi deo njegovog privatnog i naučnog života.

Dobar glas se daleko čuje

Snažan odjek Pilipovićevih naučnih rezultata ogleda se i u činjenici da je veći broj mladih matematičara iz poznatih centara: A. Duran (Sevilja), D. Skarpalezos (Francuska), A. Eida, K. Takeuchi, M. Morito i K. Hasegawa (Japan), M. Kunzinger, E. Farkas, R Steinbauer, G. Hörmann,  E. Mayerhofer (Beč), R. Carmichael, J. Vindas (USA), D. Stoeva (Sofija), boravio (sredstvima institucija u kojima rade ili ličnim) na Novosadskom univerzitetu, od sedam do trideset dana, u više navrata, da bi radili sa prof. Pilipovićem ili da bi im stručnim i naučnim informacijama pomogao u izradi njihovih radova.

Matematika u mehanici

Profesor Pilipović sa akademikom Atanackovićem (Tehnički fakultet u Novom Sadu) i grupom studenata koji su kod njih doktorirali razvija teoriju frakcionog i varijacionog računa u mehanici. U analizi konkretnih problema primenom sofisticiranih metoda teorije uopštenih funkcija dobili su niz rezultata u opisivanju visoko-elastičnih svojstava raznih mehaničkih sistema, publikovanih u vodećim časopisima iz matematike sa primenama u mehanici. Opisanih i u dvema monografijama (London 2014). “Teodor je jedan od mojih najboljih prijatelja i naučnih saradnika, sada i kao sekretar Ogranka SANU. Imamo isti odnos prema nauci, obavezama u nastavi, organizaciji rada Ogranka pa sve zajednički i rešavamo”.

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"