MATEMATIKA

Borka Marinković

Osvrt na jedno predavanje u Institutu

Pitagorino oro

U Matematičkom institutu u Beogradu, u okviru seminara: „Matematika i muzika”, pod rukovodstvom prof. dr Vesne Todorčević, 12. februara o.g. predavanje je održao eminentni muzičar, kompozitor i pevač tradicionalnog vizantijskog stila Slobodan Trkulja.

„Jedna od karakteristika tradicionalne muzike je da je sentiment pesama toliko prepoznatljiv da uopšte nije potrebno znati jezik da biste razumeli pesmu. Ova muzika komunicira na nivou emocija, na nekom pra-jeziku, bliskom svakom ljudskom biću. Zato je toliko cenjena”, reči su Trkulje.
Matematika je takođe univerzalna, njen  jezik je razumljiv svima u matematičkom svetu. Na jedinstvenu vezu matematike i muzike ukazao je Pitagora, krajem 6. veka pne. Proučavajući liru, drevni grčki instrument, došao je zajedno sa svojim sledbenicima do zaključaka da su muzički intervali proporcionalni dužini žice i da ne zavise od njene apsolutne dužine. Povezanost brojeva i muzičkih intervala  je zapravo odnos između dva broja: interval oktave ½, kvinte 2/3, kvarte ¾. Sama muzička harmonija je ozvučenje brojčanih odnosa. Tonska skala je broj a muzika matematika. Iste harmonije se mogu proizvesti različitim muzičkim instrumentima.

Pitagora nije ostavio pisani trag o svojim muzičkim raspravama, ali podaci o njegovoj delatnosti saznaju se iz dela njegovih pristalica i studenata, pre svega iz dela „O harmoniji i o matematici” koje je napisao Arhit.
Kako je muzičar Slobodan Trkulja povezao Pitagorinu teoremu i svoju muziku?
Krajem devedesetih, Trkulja je gostovao u Stokholmu u „Međunarodnom etno kampu”, predstavljajući balkanske zemlje na „Miksu svetske muzike.” Tamo ga je impresioniralo izvođenje bugarskih muzičara. Njihovi ritmovi su bili izuzetno brzi, (u taktu 11/8), izvođenje je bilo zadivljujuće. Za razliku od muzičara iz zapadnih zemalja kojima je ta brza muzika bila nedostižna, Slobodanu je bila bliska tako da je postala razlog da razmišlja. U njemu se rađao novi muzički  takt, do tada nepoznat: 25/8. Novina ovog takta je uvođenje broja 3. Novi takt se sastoji od 2 i 3, za razliku od drugih  koji se sastoje  iz 1 i 2. Taj takt, 2-3-2 je nazvan Balcan Binary Code, a muziciranje u njemu nazvano je „Pitagorino oro.” U ovom taktu se može uočiti i Pitagorina osnovna trojka 3-4-5 u poznatoj Pitagorinoj teoremi (32 + 42=52) - za ilustraciju: 2x2x2x2=16, 3x3=9, 16+9=25. Ovi brojevi imaju neograničen broj permutacija sa ponavljanjem, dajući beskonačan broj mogućih melodija.

Za Trkuljino sviranje u taktu 25/8 kaže se da je ne samo egzotično, već gotovo delirijumsko. Zvuk dobijen ovim taktom na Zapadu tretiraju kao novi pravac u muzici nazvan „Moderna tradicija Balkana.”
Trkulja je multiinstrumentalista; svira na više od 15 instrumenata. Na predavanju je iznenadio publiku, svirajući na jermenskom duduku,za koji je rekao da mu je najteži za sviranje zbog načina građenja tona i položaja ruku. Takođe, obradovao je prisutne izvodeći svoje melodije na kritskoj liri, prvom gudačkom instrumentu na kome muzicira. Ovaj instrument je specifičan jer se ispod 3 osnovne žice nalazi još 17, čijim se vibriranjem postiže nesvakidašnja lepota zvuka.

Uvođenje broja 3 u taktu je osnovni razlog zbog kojeg zapadni muzičari ne sviraju melodije sa Balkana. Naša muzika je zapravo bliža istočnoj, posebno indijskoj muzici. Trkulja to objašnjava i povezanošću indoevropskih jezika koji imaju sličnu melodiju, npr. srpski i sanskrit.
Inicijatorka i organizatorka ovog izuzetnog predavanja prof. dr Vesna Todorčević,  u dahu je napisala pesmu o njegovom gostovanju. Jedan deo pesme:
„...Predavač. Čarobnjak, Pleše, peva, svira, Ritmove i ton Svemira. Kako je lepo i lako, Jel’ moguće ovako? Podseća nas ko smo, U igri Ora, Posebnog tkanja njegovoga, Binarnog balkanskog koda. Vibracija daje novu, Radost i ljubav, Iz starog tkanja, Priznanja.”

Borka Marinković

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"