MATEMATIKA

Pripremio: Borka Marinković

O brojevima na Bliskom i Srednjem istoku

Da složeno učine jednostavnim

Posle “zlatnog“ perioda vladavine grčkih matematičara, u zapadnoj civilizaciji nije bilo značajnih pomeranja na polju nauke gotovo do 16. veka. Širenje islama od kraja 8. veka omogućilo je razvoj nauke na području Azije. Kalif al-Mamun je u Bagdadu pokrenuo neku vrstu akademije, nazvanu Domom mudrosti (Beit al Hikma), koja je trebalo da preuzme ulogu Aleksandrije.

Abu Džafar Muhamed Ibn Musa Al-Horezmi

Period koji pokriva naziv „arapska matematika“ trajao je do sredine 15. veka. Neki koriste termin „islamska matematika“ i govore o „muslimanskom doprinosu matematici“. Svaka od ovih odrednica odražava jednu bitnu karakteristiku tog perioda: nisu svi naučnici bili Arapi, ali su pripadali arapskom kulturnom prostoru i pisali svoja dela na arapskom jeziku koji je, kao i latinski u Evropi, bio jezik nauke.

Čuveni prevodioci Al-Kindi, braća Banu Musa i Hunain Ibn Išak preveli su sa grčkog najznačajnija matematička dela Euklida i Arhimeda čime je otvoren put njenom razvitku.

Pojam jednačine

Jedan od najvećih matematičara svoga doba bio je Abu Džafar Muhamed Ibn Musa Al-Horezmi, Evropljanima poznat pod latiniziranim imenom Algorizmi preko prevoda njegovih dela. O njegovom životu se vrlo malo zna. Nasuprot tome njegova dela, ne samo iz matematike, imala su veliki uticaj na mnoge naučnike kasnije.

Njegova knjiga „Kitab al muhtasar fi hisab al-džabr va ? l-mukabala“ (u prevodu Roberta od Čestera: Liber algebrae et alumicabala ) jedna je od najčuvenijih u istoriji matematike. U arapskom originalu knjiga je izgubljena. U 12. veku, ovo delo je na latinski jezik preveo Gerard Kremonski. Bila je u upotrebi do 16. veka kao glavni matematički udžbenik na evropskim univerzitetima. Zahvaljujući njoj, u Evropu je uvedena algebra.

U osnovi, reč je o novoj i tada u potpunosti originalnoj grani matematike. Njen naziv je proistekao iz naziva rada: al-džabr. Na početku knjige Al-Horezmi navodi: „Za račun al-džabra i al-mukabala sastavio sam ovu knjigu koja obuhvata istančani i proslavljeni deo računanja. Na to me je ohrabrio Mamun, Knez vernika koji budi snagu kod ljudi od obrazovanja, privlači ih, štiti i pomaže. On ih podstiče da nejasno učine jasnim i složeno jednostavnim.“

Al-Horezmiju dugujemo pojam jednačine, pojam koji pre toga nije bio poznat ni Grcima ni Indusima. Rešavanje jednačine se sastoji u određivanju vrednosti nepoznate veličine polazeći od uslova koje ona zadovoljava. „Tu stvar koju tražim“ kaže Al-Horezmi, „prvo imenujem. Ali, pošto je ne poznajem, jer za njom upravo tragam, nazvaću je prosto stvar “. Al-Horizmijevo otkriće sastoji se u tome što će on sa tom stvari (arapski: šej ), mada je još uvek nepoznata , operisati kao da je poznata. Veličina ovog otkrića je pre svega u tome što jednačina ne predstavlja samo jedan problem već obuhvata čitavu klasu problema istog tipa. Ovako je opisivao jednačinu prvog stepena (linearna): „Proizvod neke stvari sa jednim brojem, sabran sa drugim brojem daje treći broj.“ Problem je naći tu stvar svaki put kada su data sva tri broja. Specijalnost Al Horezmija je bila složenija klasa jednačina, kvadratne jednačine.

Al- Horezmi, pri rešavanju jednačina, koristi dva postupka, džabr i mukabala , da bi proizvoljnu jednačinu sveo na 1od 6 osnovnih oblika, za koje daje način rešavanja. Postupak džabr sastoji se u tome da se na obe strane jednačine doda član jednak članu koji se u jednačini pojavljuje sa negativnim predznakom. Postupak mukabala sastoji se u uzajamnom poništavanju jednakih članova na jednoj i drugoj strani jednačine.

Al-Horezmi se više nego bilo koji matematičar trudio da izloži pravila aritmetike i rešenja jednačine u opštem obliku ubedljivo i razumljivo, da bi bila dostupna svakom pismenom čoveku. Prikazao je oko osam stotina primera jednačina iz svakodnevnog života (pravo, trgovina, geometrijski proračuni i sl), što nije bilo lako postići u vreme kada nije postojala algebarska simbolika.

Zahvaljujući prevodima njegovih dela na latinski, kasniji matematičari, pre svega Leonardo Fibonači, imali su odlučujuću ulogu u širenju indoarapskih brojeva u Evropi (Knjiga o abakusu - Liber abaci ,1202. godine).

Arapski brojevi

Oko 750. godine, indijski principi decimalne aritmetike proširili su se u Persiju. Tada je na arapski jezik prevedeno nekoliko važnih radova, među njima i Bramaguptin „Sindhind“. Njega je hinduski naučnik Abu Mašar doneo na Al-Mensurov dvor i time uveo aritmetičku nauku sa njenim numeričkim sistemom (arapski: hindi ). Svi kasniji usvojeni nazivi za nulu predstavljaju prevod ove sanskritske reči koja znači prazan . Nedugo posle prevođenja ovog astronomskog dela, Al-Horezmi je, shvativši njegovu vrednost, napisao knjigu sa objašnjenjima za njenu upotrebu „Habasha al-Hasiba“ (između 867. i 874. godine), tj. tablice koje su se počele upotrebljavati svuda u arapskom svetu. U svojoj knjizi „Račun s hindu brojevima“ uveo je numeričku i mesnu vrednost numerala koja je uključivala i 0.

Upotreba arapskih cifara u Evropi bila je u prvo vreme zabranjena. Međutim, kada su u 16. veku italijanski trgovci iz porodice Medići počeli da upotrebljavaju arapske cifre pri vođenju trgovačkih knjiga, a posebno posle 1482. godine, došlo je do potiskivanja rimskih cifara. Interesantno je da se kao rezultat dvostrukog prevođenja - sa sanskrita na arapski i sa arapskog na latinski - način pisanja brojeva nije promenio, iako Indusi i Evropljani pišu sleva nadesno, a Arapi sdesna nalevo.

Algoritam

U latinskim prevodima Al-Horezmijevih dela mnoga aritmetička pravila počinju rečima „ Dixit Algorismi “ ( Rekao je Algorizmi ). Čitajući njegove knjige, čitalac se navikne da time počinje svako jasno i nedvosmisleno pravilo. Postepeno se zaboravilo da je Algorizmi autor pravila pa se ta reč počela koristiti da označi opšti postupak, odnosno kao sinonim svakog tačno propisanog postupka za rešavanje nekog problema. „Rekao je Algorizmi“ se tako spontano pretvorilo u „Algoritam glasi“. Informatika je taj pojam usvojila i on o značava jasan niz logički preciznih koraka koji dovode do rešenja nekog problema. Na osnovu algoritma može se bolje napisati program u nekom programskom jeziku.

Biserne školjke i kisele urme

Al-Harani bio je matematičar, astronom, lekar i filozof. Radio je u Bagdadu. Preveo je Euklidove „Elemente“ na arapski jezik i obogatio ih komentarima. Upoznao je arapske naučnike sa radovima Arhimeda o konstrukciji pravilnog sedmougla (grčki original nije sačuvan). Bavio se trigonometrijom i teorijom brojeva i napisao delo „Poslanica o teoriji brojeva“.

Al-Biruni je, zahvaljujući znanju sanskrita, upoznao indijsku matematiku, astronomiju, gramatiku, medicinu, filozofiju, religiju i sistem mera. O indijskoj nauci i kulturi izrekao je sledeće mišljenje: „ Ako uporedim njihova astronomska i matematička dela sa mešavinom bisernih školjki i kiselih urmi, ili skupocenih kristala i običnog šljunka... Obe vrste stvari su jednako vredne u njihovim očima jer oni ne mogu da se uzdignu do metoda stroge naučne dedukcije“. Matematički doprinos Al-Birunija se odnosi na sledeće oblasti: teorijska i praktična aritmetika, pravilo trojno, iracionalni brojevi, metode rešavanja algebarskih jednačina, sumiranje redova, geometrija - naročito konstrukcije. Njegov naučni opus procenjuje se na oko 150 radova. U jednom svom radu Al- Biruni zapisao je i sledeću anegdotu... Kada su jednog mudraca upitali zašto se učeni ljudi uvek skupljaju pred vratima bogataša dok bogati nisu skloni da kucaju na vrata učenih, ovaj je odgovorio: „Učeni ljudi znaju vrednost novca, ali bogatašima nije poznata plemenitost nauke.“

Al-Basri, u Evropi poznat kao otac optike, bavio se matematikom, posebno Euklidovim V postulatom. Pokušavajući da ga dokaže, uveo je u razmatranje četvorougao sa tri prava ugla, koji je, po Lambertu, sedam vekova kasnije, nazvan Lambertov četvorougao.

Al-Kaši u svom najpoznatijem delu: „Rasprava o kružnici“ (oko 1436. godine) izračunao je broj ? na 16 decimala što je bila najbolja aproksimacija za ? do tada (Kinezi su u 5. veku izračunali ? na 6 decimala.)

A bulvafa Al- Buzdžani (934-998) je poslednji veliki bagdadski matematičar. Dao je veliki doprinos trigonometriji (njegovo delo je adiciona teorema za sinus) i uveo sekans i kosekans.

Borka Marinković

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"